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高二数学命题及关系知识点

时间：2024-06-28 08:33:41 阅读全文下载本文

高二数学命题及关系知识点

　　导语：无论掌握哪一种知识，对智力都是有用的，它会把无用的东西抛开而把好的东西保留住。下面是小编为大家整理的，数学知识，希望对大家有所帮,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLAz学习网!

　　一、知识梳理知识点一命题及四种命题

　　1、命题的概念

　　在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.

　　注意：

　　命题必须是陈述句，疑问句、祈使句、感叹句

　　都不是命题。

　　2.四种命题及其关系

　　(1)四种命题间的相互关系.

　　(2)四种命题的真假关系

　　①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;

　　②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性无关.

　　注意：(补充)

　　1、一个命题不可能同时既是真命题又是假命题

　　知识点二充分条件与必要条件

　　1、充分条件与必要条件的概念

　　(1)充分条件：

　　pq 则p是q的充分条件

　　即只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，

　　p成立就足够了，即有它即可。亦即要使q成立，有

　　(2)必要条件：

　　pq 则q是p的必要条件

　　pqqp

　　即没有q则没有p，亦即q是p成立的必须要有的条件，即无它不可。

　　(补充)(3)充要条件

　　pq且qp即pq

　　则

　　“p、q互为充要条件(既是充分又是必要条件)

　　p”等 p是q的充要条件”也说成“p等价于q”、 “q当且仅当

　　(补充)2、充要关系的类型

　　(1)充分但不必要条件

　　定义：若pq，但qp，

　　p是q的充分但不必要条件; 则

　　(2)必要但不充分条件

　　定义：若 q

　　则p，但pq， p是q的必要但不充分条件

　　(3)充要条件定义：若 pq，且qp，即pq，

　　p、q互为充要条件; 则

　　(4)既不充分也不必要条件

　　定义：若pp， q，且q

　　p、q互为既不充分也不必要条件. 则

　　3、判断充要条件的方法：

　　①定义法;②集合法;③逆否法(等价转换法). 逆否法----利用互为逆否的两个命题的等价性

　　集合法----利用集合的观点概括充分必要条件若条件p以集合A的形式出现，结论q以集合B的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断.

　　(1)若AB，则p是q的充分但不必要条件 

　　(2)若BA，则p是q的必要但不充分条件

　　B，则p是q的`充要条件

　　(4)若AB， B，且A

　　则p是q的既不必要也不充分条件 (3)若A(补充)简记作----若A、B具有包含关系，则

　　(1)小范围是大范围的充分但不必要条件 (2)大范围是小范围的必要但不充分条件

　　二、例题分析

　　(一)四种命题及其相互关系

　　例1.(1) 命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题

　　是( )

　　A.若x+y是偶数，则x与y不都是偶数

　　B.若x+y是偶数，则x与y都不是偶数

　　C.若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数

　　D.若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数

　　例1.(2)下列命题中正确的是( )

　　①“若a≠0，则ab≠0”的否命题;

　　②“正多边形都相似”的逆命题;

　　③“若m>0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题; ④“若x-3是有理数，则x是无理数”的逆否命题.

　　A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④

　　例1.(3)

　　(2014·陕西卷)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，

　　则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )

　　A.真，假，真 B.假，假，真

　　C.真，真，假 D.假，假，假

　　问题2

　　四种命题间关系的两条规律

　　(1)逆命题与否命题互为逆否命题;

　　互为逆否命题的两个命题同真假.

　　(2)当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假.

　　同时要关注“特例法”的应用.

　　例2.(1)(补充)

　　(2011山东文5)已知a，b，c∈R，命题“若abc=3， 222则abc≥3”的否命题是( ) ...

　　222(A)若a+b+c≠3，则abc<3 12

　　(B)若a+b+c=3，则a2b2c2<3

　　(C)若a+b+c≠3，则a2b2c2≥3

　　(D)若a2b2c2≥3，则a+b+c=3

　　[来源XK]

　　例2.(2)(补充)

　　命题：“若xy0，则x0或y0”的否定是：________ ..

　　注意：命题的否定与否命题的区别

　　(二)充要条件的判断与证明

　　例1.(1)(补充) (07湖北)已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。现有下列命题：①s是q的充要条件;②p是q的充分条件而不是必要条件;③r是q的必要条件而不是充分条件;④p是s的必要条件而不是充分条件;⑤r是s的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是( )

　　A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D. ②④⑤ pq

　　注意： 1、利用定义判断充要条件

　　方法一定义法

　　定义法就是将充要条件的判断转化为两个命题

　　——“若p，则q”与“若q，则p”的判断，

　　根据两个命题是否正确，来确定p与q之间的充要关系. pq 则p是q的充分条件;

　　q是p的必要条件

　　2、利用逆否法判断充要条件

　　方法三等价转化法

　　当所给命题的充要条件不好判定时，可利用四种命题的关系，对命题进行等价转换.常利用原命题与逆命题的真假来判断p与q的关系.令p为命题的条件，q为命题的结论，具体对应关系如下：

　　①如果原命题真而逆命题假，

　　那么p是q的充分不必要条件;